HUKUM KIRCHOFF

HUKUM KIRCHOFF

Hukum Kirchoff merupakan satu daripada kaedah yang digunakan untuk menghitung kuantiti elektrik.

Arus dan voltan dapat ditentukan daripada persamaan yang diterbitkan.

Hukum ini terbahagi kepada 2 bahagian iaitu Hukum Arus Kirchoff dan Hukum Voltan Kirchoff.

12.2.1      Hukum Arus Kirchoff (HAK)

Takrif :-

Hukum Arus Kirchoff menyatakan bahawa jumlah arus yang masuk sama dengan jumlah arus yang keluar pada satu nod.

 

Rajah 12.7

Rajah 12.7 menunjukkan arus I₁ dan I₂ masuk ke nod A, manakala arus I­₃ keluar dari nod A.

Oleh itu persamaan berikut dapat diterbitkan :

	I1 + I2 = I3

 

                    

 

Contoh 12-3 :

	Rajah 12.8

 

Rujuk kepada rajah 12.8, hitung nilai arus I₅.

Penyelesaian :

Arus masuk nod :   I₁ = 2A         I₂ = 4A        I₃ = 6A

Arus keluar nod :   I₄ = 4A         I₅ = ?

               

                     I₁ + I₂ + I₃  = I₄ + I₅

                     2 + 4 + 6 = 4 + I₅

                     12 = 4 + I₅

                     I₅  = 12 – 4

                     I₅ = 8 A

12.2.2      Hukum Voltan Kirchoff (HVK)

Takrif :-

Jumlah susut voltan dalam satu litar tertutup sama dengan voltan yang dibekalkan pada litar itu.

	Rajah 12.9

 

Untuk menjelaskan lagi hukum ini, lihat rajah 12.9 dan persamaan yang diberi.

V₁ + V₂ = E

Sebelum ini kita telah membincangkan mengenai litar yang mempunyai satu punca voltan sahaja. Terdapat juga litar yang mempunyai lebih daripada satu punca voltan seperti rajah 12.10.

Oleh itu, litar tersebut boleh diselesaikan dengan menggunakan Hukum Voltan Kirchoff.

	Rajah 12.10

 

Contoh 12-4 :

	Rajah 12.11

 

Rajah 12.11 menunjukkan litar arus terus yang mengandungi dua gelung dengan 2 punca voltan. Hitung arus I₁, I₂ dan I₃ dan jumlah kuasa yang dilesapkan dalam litar.

Penyelesaian :

Mengikut Hukum Arus Kirchoff, persamaan arus bagi nod A ialah :

I₁ + I₂ – I₃ = 0

I₁ + I₂ = I₃  ..................... HAK

Dengan menggunakan Hukum Voltan Kirchoff persamaan voltan bagi gelung 1 dan gelung 2 dapat diterbitkan.

	E1 = VR1 + VR3 E1 = I1R1 + I3R3 12 = 4I1 + 2I3 ..........................(1) Gantikan persamaan (1) dengan HAK pada nod A Jadi, 12 = 4I1 + 2(I1 + I2) 12 = 4I1 + 2I1 + 2I2 12 = 6I1 + 2I2 ...........................(2)

 

Pada gelung 1

	Rajah 12.11(a)

 

E2 = VR2 + VR3 E1 = I2R2 + I3R3 6  = 4I2 + 2I3 ..........................(3) Gantikan persamaan (3) dengan HAK pada nod A Jadi, 6 = 4I2 + 2(I1 + I2) 6 = 4I2 + 2I1 + 2I2 6 = 2I1 + 6I2 ...........................(4)

Pada gelung 2

Rajah 12.11(b)

 

Kaedah 1

Apabila dipermudahkan, maka persamaan-persamaan berikut diperolehi :

12 = 6I₁ + 2I₂ ...........................(2)

6  = 2I₁ + 6I₂ ...........................(4)

Selesaikan persamaan (2) dan (4) bagi mendapatkan nilai I₁, I₂ dan I₃ dengan menggunakan persamaan serentak.

(4) x 3

           18 = 6I₁ + 18I₂   …………………………(5)

(5) – (2)

          6  = 16I₂

          I₂= 0.375 A

Gantikan I₂ = 0.375 A dalam persamaan (2) untuk mendapatkan I₁

          12   = 6I₁ + 2(0.375)

          12   = 6I₁ + 0.75

          6I₁  = 12 – 0.75

          6I₁  = 11.25

          I₁  =  1.875 A

Untuk mendapatkan I₃ , gantikan I₁ dan I₂ dalam Hukum Arus Kirchoff (HAK) pada nod A.

I₃  = I₁ + I₂

          I₃ = 1.875 + 0.375

          I₃ = 2.25 A

Kaedah 2

Dari persamaan di gelung 1 dan gelung 2 selesaikan dengan menggunakan  kaedah matriks.

12 = 6I₁ + 2I₂ ...........................(2)

6  = 2I₁ + 6I₂ ...........................(4)

 

                  =

 

Δ   =     6    2      =  (6 x 6) – (2 x 2)

            2    6       =  36 – 4

                          =  32

 

ΔI₁  =      12    2     = (12 x 6) – (2 x 6)

                6    6      = 72 – 12

                             = 60 

 

ΔI₂  =      6    12     = (6 x 6) – (12 x 2)

                2    6      = 36 – 24

                             = 12 

	I2  =  ΔI2    =   12   =  0.375 A           Δ          32

 

I₁  =  ΔI₁    =   60   =  1.875 A

          Δ          32

Untuk mendapatkan I₃ sama seperti kaedah 1. Gantikan I₁ dan I₂ dalam HAK

I₃  = I₁ + I₂

          I₃ = 1.875 + 0.375

	I3 = 2.25 A

 

Kuasa yang dilesapkan oleh perintang R₁ , R₂ dan R₃ :

          P_R1  = I₁²R₁   =  (1.875)² x 4   =  14.063 W

P_R2  = I₂²R₂  =  (0.375)² x 2   =  0.271 W

P_R3  = I₃²R₃   =  (2.25)² x 4   =  20.25 W

Jumlah kuasa yang dilesapkan dalam litar :

          P_J  = P_R1 + P_R2 + P_R3

               = 14.063 W + 0.271 W + 20.25 W

               = 34.584 W